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  • Théorème de Radon-Nikodym

    Formulaire de report


    Théorème de Radon-Nikodym :
    • \((E,\mathcal E)\) est un espace mesurable
    • \(\mu,\nu\) sont deux mesures \(\sigma\)-finies sur \((E,\mathcal E)\)
    • \(\nu\ll\mu\)

    $$\Huge\iff$$
    • il existe \(g:E\to{\Bbb R}^+\) mesurable tq $$\forall A\in\mathcal E,\quad \nu(A)=\int_Ag\,d\mu$$
    • on appelle \(g\) la dérivée de Radon-Nikodym de \(\nu\) par rapport à \(\mu\) et on note \(g=\frac{d\nu}{d\mu}\)


    Mesure absolument continue

    Exercices



    Un \(f_\theta\) en particulier a l'air intéressant vu la tête de \(\mu_\theta\).

    On va procéder par analyse-synthèse.

    On peut exprimer \(f_\theta\) sur chaque intégrale indépendamment.

    Conclusion \(\to\) ça ça marche.



  • Rétroliens :
    • Espérance conditionnelle
    • Loi continue